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    如图，已知二次函数y＝－x2＋mx＋4m的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x1＋x2)－x1x2＝10．

    (1)求此二次函数的解析式．

    (2)写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；

    (3)连接BM，动点P在线段BM上运动(不含端点B，M)，过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由根与系数的关系，得

    　　∵(x1＋x2)－x1x2＝10，

    　　∴m＋4m＝10，m＝2．

    　　∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋8．

    　　(2)由－x2＋2x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝4．

    　　y＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9．

    　　∴B，C，M的坐标分别为B(4，0)，C(0，8)，M(1，9)．

    　　(3)如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON＝1，MN＝9，OB＝4，BN＝3．

    　　∵OH＝t(1＜t＜4)，∴BH＝4－t．

    　　由PH∥MN，可求得PH＝3BH＝3(4－t)，

    　　∴S＝(PH＋CO)·OH

    　　＝(12－3t＋8)t

    　　＝－t2＋10t(1＜t＜4)．

    　　S＝－t2＋10t＝－(t－)2＋．

    　　∵1＜＜4．

    　　∴当t＝时，S有最大值，其最大值为．

    　　分析：(1)由根与系数的关系，得到x1和x2的关系式进而求出m的值，所以可求此二次函数的解析式；

    　　(2)令y＝0解一元二次方程，可求出B，C两点的坐标；把二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋8配方化为顶点式可求出顶点M的坐标；

    　　(3)过M作MN⊥x轴于N，则ON＝1，MN＝9，OB＝4，BN＝3，再由PH∥MN，可求得PH＝3BH＝3(4－t)，所以S＝－t2＋10t＝－(t－)2＋可求出四边形PCOH的面积S最大值．

    　　点评：本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．


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    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
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    2
    ，
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    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的精英家教网三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
    （1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
    （2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
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    （1）求b的值及这个二次函数的关系式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
    （4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
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