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    已知a+
    1
    a
    =-1+
    		10
    ，求a2+
    1
    a2
    的值．
    分析：用完全平方公式可得：(a+ 
    1
    a
    )    2    =a2+2a•
    1
    a
    +
    1
    a2
    =a2+2+
    1
    a2
    ，这样可求得代数式的值．
    解答：解：∵(a+ 
    1
    a
    )     2    =a2+2a•
    1
    a
    +
    1
    a2
    =a2+2+
    1
    a2

    ∴a2+
    1
    a2
    =(a+ 
    1
    a
    )    2    -2
    =(-1+ 
    		10
    )    2    -2
    =1-2
    		10
    +10-2
    =9-2
    		10
    ．
    点评：本题考查完全平方公式的运用，计算过程中注意二次根式的运算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
    解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
    问题：（1）已知a+
    1
    a
    =6，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ；
    （2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =2    ，a2+
    1
    a2
    =2    ，a3+
    1
    a3
    =2    ，则a4+
    1
    a4
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3，那么代数式（a+
    1
    a
    ）2-a-
    1
    a
    +9的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3    ，求a-
    1
    a
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3    ，那么4a2-9(a-
    1
    1+a2
    )    =
    5
    5
    ．

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