Question

已知：关于x的方程x²+kx+k-2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：证明题

分析：（1）先计算判别式得到△=（k-2）²+4，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程可求出k，然后利用根与系数的关系求出方程另一个根．

解答：（1）证明：△=k²-4（k-2）
=（k-2）²+4，
∵（k-2）²≥0，
∴（k-2）²+4＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：把x=1代入方程得1+k+k-2=0，
∴k=

1

2

，
设方程另一个根为t，则1+t=-

1

2

，
∴t=-

3

2

，
∴方程另一个根为-

3

2

，k的值为

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．