Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A在x轴上，OA∥BC，∠BAC=∠BCA，OA=4，BC=2，点C的坐标为（-1，

3

）．
（1）写出点A和点B的坐标；
（2）证明：∠BAC=∠OAC；
（3）若∠BAO+∠AOC=120°，∠CAO与∠AOC互余，求∠BAC与∠AOC的度数．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,解二元一次方程组,余角和补角,平行线的性质

专题：

分析：（1）由OA=4及点A在x轴负半轴上可得点A的坐标，由OA∥BC可知B、C两点纵坐标相同，由BC=2，点C的坐标为（-1，

3

）可得点B的坐标；
（2）由两直线平行，内错角相等可得∠BCA=∠OAC，由∠BAC=∠BCA，等量代换可得∠BAC=∠OAC；
（3）设∠BAC=x，∠AOC=y，根据∠AOC+∠BAO=120°，∠CAO与∠AOC互余，列出方程组

x+y=90° 2x+y=120°

，解方程组即可．

解答：解：（1）∵OA=4，点A在x轴负半轴上，
∴A（-4，0）．
∵OA∥BC，
∴B、C两点纵坐标相同，
∵BC=2，C（-1，

3

），
∴B（-3，

3

）；      
  
（2）∵OA∥BC，
∴∠BCA=∠OAC，
又∵∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠OAC；
              
（3）设∠BAC=x，∠AOC=y，
∵∠AOC+∠BAO=120°，∠CAO与∠AOC互余，
∴

x+y=90° 2x+y=120°

，解得

x=30° y=60°

，
即∠BAC=30°，∠AOC=60°．

点评：本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，余角的性质，解二元一次方程组，难度适中．