【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0)且与y轴交卡点C,点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称,一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出不等式kx+b≤x2+bx+c的解集.
【答案】(1)y;y=x﹣1;(2)x≤1或x≥4.
【解析】
(1)先将点A(1,0)代入y=x2+bx+c,再将对称轴直线x=2代入公式即可得出b和c的值,根据点的对称性确定B点坐标,然后根据待定系数法求出一次函数解析式;
(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≤x2+bx+c的解集.
解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0),
∴1+b+c=0,
∵二次函数图象的对称轴直线x=2,
∴﹣=2,
∴b=﹣4,c=3,
∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3;
∴C(0,3),
∵点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x=2对称,
∴B(4,3),
设一次函数代解析式为y=kx+b,
∴,
∴,
∴一次函数的解析式为y=x﹣1;
(2)由图象可得,不等式kx+b≤x2+bx+c的解集x≤1或x≥4.
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【题目】从边长为的正方形中剪掉一个边长为
的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究:上述操作能验证的等式是:(请选择正确的一个)
A. B.
C.
(2)应用:利用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知,
,求
的值;
②计算:.
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【题目】图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ;
(2)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.
(3)图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,﹣8),与直线y=x﹣4交于B,D两点
(1)求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标;
(2)点P为直线BD下方抛物线上的一个动点,试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上异于B、D的动点,过点Q作QF⊥x轴于点F,交抛物线于点G,当△QDG为直角三角形时,直接写出点Q的坐标.
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【题目】为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____ ;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.
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【题目】设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+
x+c-
a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求DE的长.
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