Question

如图，正方形的边长为2cm，剪去4个角（图中阴影部分）后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：利用正八边形的性质得出BD=BC，进而求出边长，进而得出其面积即可．

解答：解：如图所示：
设AB=AC=DE=xcm，则BC=

2

xcm，BD=2-x-x=2-2x（cm），依题意有

2

x=2-2x，
解得：x=2-

2

．
则这个正八边形的边长为：

2

（2-

2

）=2

2

-2（cm）．
这个正八边形的面积为：2×2-4×

1

2

×（2-

2

）²=8（

2

-1）cm²．

点评：此题主要考查了正多边形的性质，得出BD=BC是解题关键．