Question

18．如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，另外两个顶点G，F分别在AB，AC上，高AH交GF于M，且BC=8，AH=5，矩形DEFG的周长为12．求△AGF的面积．

Answer 1

分析 由四边形DEFG是矩形，得到GF=DE，EF=DG，根据矩形DEFG的周长为12，于是得到GF+EF=6，设GF=x，则EF=6-x，求得AM=x-1，通过△AGF∽△ABC，得到比例式，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵四边形DEFG是矩形，
∴GF=DE，EF=DG，
∵矩形DEFG的周长为12，
∴GF+EF=6，
设GF=x，则EF=6-x，
∵AH=5，
∴AM=x-1，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AH}=\frac{GF}{BC}$，
即$\frac{x-1}{5}=\frac{x}{8}$，
解得：x=$\frac{8}{3}$，
∴GF=$\frac{8}{3}$，AM=$\frac{5}{3}$．
∴△AGF的面积=$\frac{1}{2}$•GF•AM=$\frac{1}{2}×\frac{8}{3}×\frac{5}{3}$=$\frac{20}{9}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．关键是由平行线构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解．