Question

7．已知过点A（3，4）的直线1交x，y轴于B、C两点，如果△A0B与△AOC相似，那么△BOC面积是$\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 点A（3，4）的直线1交x，y轴于B、C两点，得到OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，由△A0B∽△AOC，根据相似三角形的性质得到$\frac{AO}{BO}=\frac{OC}{OA}$，于是得到OB•OC=AO²=25，代入三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵点A（3，4）的直线1交x，y轴于B、C两点，
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
当△A0B∽△AOC使，
∴$\frac{AO}{BO}=\frac{OC}{OA}$，
∴OB•OC=AO²=25，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$BO•OC=$\frac{1}{2}×$25=$\frac{25}{2}$，
故答案为：$\frac{25}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．