Question

14．∠AOB的边OA上有两点M、N，在∠AOB的平分线上找一点P，使MP+NP最小，正确的作法是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先作点N的对称点N′，再连接MN′，交OC于点P．

解答 解：正确的作法是：①过点N作角平分线OC的垂线，交另一边OB于N′，
②连接MN′，交OC于点P，
则点P就是所求作的点；
理由是：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD，
∵∠ODN=∠ODN′=90°，
∵OD=OD，
∴△ODN≌△ODN′，
∴DN=DN′，
∴OC是NN′的中垂线，
即N与N′关于直线OC对称，
∴OM+PN=PM+PN′，
∴此时MP+NP最小．

点评 本题是轴对称的最短路线问题，考查了轴对称的性质；此类题的解题思路为：①根据轴对称的性质，作其中一个点的对称点，②与另一点相连接，与直线（对称轴）的交点就是所求作的点．