Question

（本题满分12分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．

Answer 1

（1）见解析；

（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF；

（3）当如图①、图②的情况DF=2；当如图③的情况DF=10.

【解析】

试题分析：根据DF∥AC，DE∥AB得出四边形AFDE为平行四边形，从而说明DE=AF，根据DF∥AC可得∠FDB=∠C，再根据AB=AC可得∠FDB=∠B，说明FD=BF，从而得出结论.后面两个图形的证明和第一个图形相同.

试题解析：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C 又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B

∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；

（2）图②中：AC+DF=DE．图③中：AC+DE=DF．

（3）当如图①、图②的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．

考点：平行四边形的判定与性质.