已知直线y=x和y=-x+m.二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．(1)若M恰在直线y=x与y=-x+m的交点处.试证明:无论m取何实数值.二次函数y=x2+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．的条件下.若直线y=-x+m过点D.求二次函数y=x2+px+q的表达式.并作出其大致图象．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知直线y=

x和y=-x+m，二次函数y=x²+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线y=

x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数
y=x²+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D(0，-3)，求二次函数y=x²+px+q的表达式，
并作出其大致图象．

（1）证明：由

，
有

，
∴

，
∴交点M

，
此时二次函数为

，
由②③联立，消去y，有

，

，
∴无论m为何实数值，二次函数y=x²+px+q的图像与直线y=-x+m总有两个不同的交点；
（2）解：∵直线y=-x+m过D（0，-3），
∴-3=0+m，
∴m=-3，
∴M(-2,-1)
∴二次函数为y=（x+2）²-1=x²+4x+3；
图像如右图：

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知直线y=

x和y=-x+m，二次函数y=x²+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线y=

x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点；
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x²+px+q的表达式；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x²+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知直线y=

x和y=-x+m，二次函数y=x²+px+q的图象的顶点为M．
（1）若M恰好在直线y=

x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x²+px+q的表达式，并作出其大致图象．
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x²+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在