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已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O₁，则可计算得∠BO₁C=90°+ $数学公式$ ；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O₁、O₂，则∠BO₂C=______；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O₁、O₂，…，O_n-1，如图（3），则∠BO_n-1C=______（用含n和α的代数式表示）．

解：在△ABC中，∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵O₂B和O₂C分别是∠B、∠C的三等分线，
∴∠O₂BC+∠O₂CB= $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）= $\text{[math]}$ （180°-α）=120°- $\text{[math]}$ α；
∴∠BO₂C=180°-（∠O₂BC+∠O₂CB）=180°-（120°- $\text{[math]}$ α）=60°+ $\text{[math]}$ α；

在△ABC中，∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵O_n-1B和O_n-1C分别是∠B、∠C的n等分线，
∴∠O_n-1BC+∠O_n-1CB= $\text{[math]}$ （∠ABC+∠ACB）= $\text{[math]}$ （180°-α）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
∴∠BO_n-1C=180°-（∠O_n-1BC+∠O_n-1CB）=180°-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
故答案为：60°+ $\text{[math]}$ α； $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
分析：根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据三等分的定义求出（∠O₂BC+∠O₂CB），在△O₂BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解；
根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据n等分的定义求出（∠O_n-1BC+∠O_n-1CB），在△O_n-1BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．