Question

2．某工厂的大门是抛物线型水泥建筑物，大门地面宽为8m，两侧距地面3m处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，则大门的高约为（　　）

• A． 6.9m
• B． 7.0m
• C． 7.1m
• D． 6.8m

Answer 1

分析 由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、3）、（7、3），运用待定系数法求出解析式后，求函数的最大值即可．

解答 解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，
则抛物线过O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax²+bx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{64a+8b+c=0}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{3}{7}$，b=$\frac{24}{7}$．
故函数解析式为：y=-$\frac{3}{7}$x²+$\frac{24}{7}$x．
当x=4时，可得y=-$\frac{48}{7}$+$\frac{96}{7}$=$\frac{48}{7}$≈6.9米．
故厂门的高度约为6.9米．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标．