平面内两条直线∥,它们之间的距离等于a.一块正方形纸板的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．(1)如图1.将点C放置在直线上,且于O,使得直线与.相交于E.F．求证:①BE= OE ②的周长等于,(2)如图2.若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与.相交于E.F.试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论,(3)如图3.将正方形硬纸片任意放� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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平面内两条直线

∥

,它们之间的距离等于a，一块正方形纸板

的边长也等于a．现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上．

(1)如图1，将点C放置在直线

上,且

于O,使得直线

与

、

相交于E、F．求证:①BE="OE" ②

的周长等于

；
(2)如图2，若绕点C转动正方形硬纸板

,使得直线

与

、

相交于E、F，试问

的周长等于

还成立吗？并证明你的结论；

(3)如图3，将正方形硬纸片

任意放置,使得直线

与

、

相交于E、F,直线

与

、CD相交于G,H,设

AEF的周长为

CGH的周长为

,试问

和

之间存在着什么关系?试直接写出你的结论（不需证明）．

(1)证明见解析(2)

的周长等于

仍然成立，)证明见解析(3)

(1)证明:①连结

在正方形ABCD中
∵

,∴.

.
又∵

∴

·································· 4分
②同理：连结

，

∴

.
∴

∴

的周长等于

···························· 7分
(2)

的周长等于

仍然成立. ······················ 8分
如图2,过C作

于

,连结

在正方形ABCD中

∵

∴

同理

∴

················· 12分
（3）

14分
（1）中利用正方形的性质和三角形全等可知，边长相等，和三角形的周长的求解。
（2）同样利用三角形全等的思想结合第一问的结论可知成立。
（3）利用平行的性质得到角的关系，以及边长的关系，结合周长公式得到结论。

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