Question

如图，AB=AC，AB是圆的直径，AC，BC和圆交于点D，E，连接BE        
（1）判断BD和CD是否相等？
（2）如果BC=6，AB=5．求BE的大小．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）首先连接AD，由AB是圆的直径，可得AD⊥BC，然后由AB=AC，证得BD=CD；
（2）首先设AE=x，由勾股定理可得方程：25-x²=36-（5-x）²，继而求得答案．

解答：解：（1）BD=CD．
理由：连接AD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD．

（2）∵AB是圆的直径，
∴∠AEB=90°，
∴AB²-AE²=BE²，BC²-CE²=BE²，
设AE=x，则CE=AC-AE=5-x，
∴25-x²=36-（5-x）²，
解得：x=

7

5

，
∴BE=

AB2-AE2

=

24

5

．

点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．