Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）∠A=30°，BC=2
（2）AB=10，AC=5．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）根据∠A=30°可以求得∠B的值，再根据BC=2和tan30°的值可求得AC的值，根据30°角所对直角边是斜边一半即可求得AB的长，即可解题；
（2）根据AB和AC的值可以求得BC的值，再根据sinA即可求得∠A的度数，进而得到∠B的值．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵BC=2，tanA=tan30°=

3

3

，
∴AC=2

3

，
∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4；
（2）∵AB=10，AC=5，
∴BC=

AB2-AC2

=5

3

，
∵AB=2AC，
∴sinA=

1

2

，
∴∠B=30°，
∴∠A=60°．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数值的运用，考查了勾股定理的运用，考查了特殊角的三角函数值，本题中根据30°角所对直角边是斜边一半的性质解题是解题的关键．