Question

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图所示，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．求牧民区C到B地的距离．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作CE⊥AB于点E，设CE为x千米，根据特殊角的三角函数值分别表示出AE，BE的值，再根据AB等于40千米，求得CE的长，进而可求得CB的长．

解答：解：作CE⊥AB于点E，设CE为x千米，
由题意得，∠CBE=30°，∠CAE=45°，
则AE=CE=x，
在Rt△BCE中，tan30°=

x

BE

，
∴BE=

3

x，
∵AE+EB=AB=40，
∴x+

3

x=40，
解得：x=20

3

-20，
∴CB=2CE=（40

3

-40）千米；
答：牧民区C到B地的距离为（40

3

-40）千米．

点评：本题考查了方向角解直角三角形的应用；构造直角三角形，利用特殊的三角函数值求解是解决本题的关键．