Question

如图，△ABC中，AC=AB，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E，试说明∠BAD和∠EDC之间的数量关系．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：根据圆周角定理，由AB为直径得到∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰三角形的“三线合一”得到∠BAD=∠CAD，再根据圆内接四边形的性质得∠EDC=∠BAE，所以∠BAD=

1

2

∠EDC．

解答：解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EDC=∠BAE，
∴∠BAD=

1

2

∠EDC．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．