Question

如图，已知直线y=-

1

2

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：先求出AB两点的坐标，再根据△AOB∽△COB，△AOB∽△BOC两种情况进行讨论．

解答：解：∵直线y=-

1

2

x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，2）．
当△AOB∽△COB时，

OA

OC

=

OB

OB

=1，即

4

OC

=1，
∴OC=4，
∴C（-4，0），（4，0）；
当△AOB∽△BOC时，

OA

OB

=

OB

OC

，即

4

2

=

2

OC

，解得OC=1，
∴C（-1，0），（1，0）．
综上所述，C（-4，0）或（4，0）或（-1，0）或（1，0）．
故答案为：（-4，0）或（4，0）或（-1，0）或（1，0）．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．