Question

在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，AB和AC的夹角为α，设△ABC的面积为S，
（1）若α为锐角，求S关于α的函数表达式；若α为钝角呢？
（2）何时△ABC的面积最大，最大面积为多少？

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）分别作CD⊥AB，根据α的值可以求得CD的长，即可计算S的值；
（2）根据sinα有最大值1即可求得S的最大值，即可解题．

解答：解：
（1）①若α为锐角，作CD⊥AB，则CD=AC•sinA=4sinα，
∴S=

1

2

AB•CD=

1

2

×5×4sinα=10sinα；
②若α为钝角呢，作CD⊥AB，则CD=AC•sinA=4sin（180°-α）=4sinα，
∴S=

1

2

AB•CD=

1

2

×5×4sinα=10sinα；
（2）∵S=10sinα，
∴sinα有最大值时S有最大值，
∵sinα最大值为1，
∴S有最大值为10．

点评：本题考查了三角形中正弦函数的运用，考查了三角形面积的计算，考查了正弦值的最值问题，本题中求得CD的长是解题的关键．