Question

5．在一节数学探究课上，王老师出示了下列命题：
已知正数a和b①若a+b=2，$\sqrt{ab}$≤1；②若a+b=3，则有$\sqrt{ab}$≤$\frac{3}{2}$；③若a+b=6，则$\sqrt{ab}$≤3．读完上述三个命题后，老师告诉同学们上述命题均为真命题：试猜想：若a+b=7，则$\sqrt{ab}$≤$\frac{7}{2}$；若a+b=n，则$\sqrt{ab}$≤$\frac{n}{2}$．我们可以得到一个规律：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$（a、b为正数）．

Answer 1

分析 由于a、b为正数时，（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²≥0，则a+b-2$\sqrt{ab}$≥0，所以$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$，然后根据此不等式公式求解．

解答 解：若a+b=7，则$\sqrt{ab}$≤$\frac{7}{2}$；
若a+b=n，则$\sqrt{ab}$≤$\frac{n}{2}$．
我们可以得到一个规律：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$（a、b为正数）．
故答案为$\frac{7}{2}$，$\frac{n}{2}$，$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$（a、b为正数）．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．