Question

16．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：ab+$\frac{1}{2}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$（a+b）²．

Answer 1

分析 根据直角三角形和梯形的面积公式进行解答即可．

解答 解：根据题意可得梯形的面积=$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}{c}^{2}=ab+\frac{1}{2}（{a}^{2}+{b}^{2}）$，
梯形的面积=$\frac{1}{2}（a+b）^{2}$，
所以可得：ab+$\frac{1}{2}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$（a+b）²，
故答案为：ab+$\frac{1}{2}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$（a+b）²

点评 此题考查因式分解的应用，关键是直角三角形和梯形的面积公式解答．