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    7．在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：

    （1）求：直线CD的函数关系式；
    （2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，
    ①求证：∠OEF=45°；
    ②求：点F的坐标；
    （3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．

    分析 （1）由旋转的性质得出结论，进而判断出△AOB≌△COD得出CO=OA=3，OD=OB=4，即可得出点C，D坐标，用待定系数法即可得出结论；
    （2）①由（1）结论和同角的余角相等判断出，△BOE≌△DOF，即可得出△EOF是等腰直角三角形，即可得出结论；
    ②先确定出点E的坐标，再借助①的结论判断出△OHE≌△OGF，即可得出OG=OH，FG=EH即可得出F的坐标；
    （3）分三种情况利用全等三角形的性质和锐角三角函数即可确定出点P的坐标．

    解答 解：（1）∵直线y=-$\frac{4}{3}$x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，
    ∴A（3，0），B（0，4），
    ∴OA=3，OB=4，
    ∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
    ∴△AOB≌△COD，
    ∴CO=OA=3，OD=OB=4，
    ∴C（0，3），D（-4，0），
    设直线CD 的解析式为y=kx+b，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
    ∴直线CD 的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+3；

    （2）①由（1）知，△AOB≌△COD，
    ∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，
    ∵OF⊥OE，∠COF+∠COE=90°，
    ∵∠COE+∠DOF=90°，
    ∴∠BOE=∠DOF，
    在△BOE和△DOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BOE=∠DOF}\\{OB=OD}\\{∠ABO=∠CDO}\end{array}\right.$，
    ∴△BOE≌△DOF，
    ∴OE=OF，
    ∵∠EOF=90°，
    ∴△EOF是等腰直角三角形，
    ∴∠OEF=45°；


    ②）如图2，∵直线AB的解析式为y=-$\frac{4}{3}$x+4①，
    由（1）知，直线CD 的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+3②；
    联立①②得，E（$\frac{12}{25}$，$\frac{84}{25}$），
    过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，
    由①知，△BOE≌△DOF，
    ∴∠BOE=∠DOF，OE=OF
    在△OHE和△OGF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OHE=∠OGF=90°}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
    ∴△OHE≌△OGF，
    ∴OG=OH=$\frac{84}{25}$，FG=EH=$\frac{12}{25}$
    ∴F（-$\frac{84}{25}$，$\frac{12}{25}$），

    （3）如图1，
    ①∠DP'Q'=90°，
    ∵△P'Q'D≌△OCD，
    ∴DP'=OD=4，
    ∵∠CDO=∠P'DQ'，
    ∴cos∠P'DQ'=$\frac{4}{5}$，sin∠P'DQ'=$\frac{3}{5}$，
    作P'H⊥x轴，则DH=DP'•cos∠PDQ=$\frac{16}{5}$，P'H=DP'•cos∠PDQ=$\frac{12}{5}$，
    ∴OH=OD+DH=$\frac{36}{5}$
    ∴点P'坐标（-$\frac{36}{5}$，-$\frac{12}{5}$）；

    ②∠DQP=90°，
    ∵△PQD≌△COD，（SAS）
    ∴DQ=OD=4，PQ=3，
    ∴点P坐标（-8，-3）；

    ③∠DP''Q''=90°，
    ∵△P''Q''D≌△OCD，（SAS）
    ∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，
    ∴P''G=DP''•sin∠CDO=$\frac{12}{5}$，DG=DP''•cos∠CDO=$\frac{16}{5}$，
    ∴OG=$\frac{4}{5}$，
    ∴点P坐标（-$\frac{4}{5}$，$\frac{12}{5}$）；
    即：△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为（-$\frac{36}{5}$，-$\frac{12}{5}$）、（-8，-3）、（-$\frac{4}{5}$，$\frac{12}{5}$）；

    点评 此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，判断出△BOE≌△DOF是解本题的关键．

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