Question

13£®ÈçͼËùʾ£¬ÒÑÖª¡÷ABCÖУ¬AB=2£¬DÔÚAB±ßÉÏÒƶ¯£¨²»ÓëA¡¢BÖغϣ©£¬DE¡ÎBC½»ACÓÚE£¬Á¬CD£®ÉèS_¡÷ABC=S£¬S_¡÷DEC=S₁£®
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©µ±DΪABÖеãʱ£¬DEÊÇÈý½ÇÐÎABCµÄÖÐλÏߣ¬DE£ºBC=1£º2£¬¶ø¸ßÏߵıÈÒ²ÊÇ1£º2£¬ÔòÈý½ÇÐεÄÃæ»ýµÄ±È¾Í¿ÉÒÔÇó³ö£»
£¨2£©¸ù¾ÝÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬¿ÉÒԵõ½µ×±ßDE¡¢BCÒÔ¼°¸ßÏßÖ®¼äµÄ¹Øϵ£¬¾Í¿ÉÒÔÇó³öÃæ»ýµÄ±È£»
£¨3£©Ê¹µÃS₁£¾$\frac{1}{2}$S³ÉÁ¢£¬¿ÉÒÔת»¯Îªº¯ÊýÖµyµÄ´óС¹Øϵ£®

½â´ð ½â£ºÈçͼ£¬

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¡ßDE¡ÎBC£¬
¡à$\frac{DE}{BC}=\frac{AN}{AM}=\frac{AD}{AB}=\frac{x}{2}$£¬
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£¨1£©µ±DΪABÖеãʱ£¬DEÊÇÈý½ÇÐÎABCµÄÖÐλÏߣ¬
¡àDE=$\frac{1}{2}$BC£¬AN=$\frac{1}{2}$AM£¬
¡ßS_¡÷ABC=S=$\frac{1}{2}$AM¡ÁBC£¬
¡àS_¡÷DEC=S1=$\frac{1}{2}$AN¡ÁDE£¬
¡à$\frac{{S}_{1}}{S}=\frac{\frac{1}{2}AN¡ÁDE}{\frac{1}{2}AM¡ÁBC}=\frac{\frac{1}{2}¡Á\frac{1}{2}AM¡Á\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{2}AM¡ÁBC}=\frac{1}{4}$£»
£¨2£©¡ßDE¡ÎBC£¬
¡à$\frac{DE}{BC}=\frac{AN}{AM}=\frac{AD}{AB}=\frac{x}{2}$£¬
¡à$\frac{NM}{AM}=\frac{2-x}{2}$£¬
¡à$\frac{{S}_{1}}{S}=\frac{\frac{1}{2}MN¡ÁDE}{\frac{1}{2}AM¡ÁBC}$=$\frac{DE}{BC}$¡Á$\frac{NM}{AM}$=$\frac{x}{2}$¡Á$\frac{2-x}{2}$=$\frac{{-x}^{2}+2x}{4}$£¬
¡ày=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{x}{2}$£¨0£¼x£¼2£©£¬
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¼ÙÉè´æÔÚµãD£¬Ê¹S₁£¾$\frac{1}{2}$S£¬
¡à$\frac{{S}_{1}}{S}£¾\frac{1}{2}$£¬
¡ày£¾$\frac{1}{2}$£¬
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¡à£¨x-1£©²£¼-1£¬
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µãÆÀ ±¾ÌâÊÇÏàËÆÐÎ×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁËÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ£¬ÒÔ¼°Èý½ÇÐεÄÃæ»ýµÄ¼ÆËã·½·¨£®