Question

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=$\frac{m}{x}$与直线y=-2x+2交于点A（-1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）点P是双曲线y=$\frac{m}{x}$上一点，且OP与直线y=-2x+2平行，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（-1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；
（2）根据题意求得直线OP的解析式，然后根据直线OP的解析式和反比例函数的解析式即可求得P的坐标．

解答 解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线y=-2x+2上，
∴a=-2×（-1）+2=4，
∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$，
∴m=-4．
（2）∵OP与直线y=-2x+2平行，
∴OP的解析式为y=-2x，
∵点P是双曲线y=-$\frac{4}{x}$上一点，
∴设点P坐标为（x，-$\frac{4}{x}$），
代入到y=-2x中，
∴-$\frac{4}{x}$=-2x，
∴x=$±\sqrt{2}$．
∴点P的坐标为（$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$）或（-$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．