Question

解下列方程
（1）5x²+2x-1=0
（2）x（x-2）=3x-6
（3）-2x²+3x+2=1（配方法）
（4）2x²-3x+1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
（2）先移项，再分解因式，则方程转化为x-3=0，x-2=0，然后解一次方程即可．
（3）先移项得x²-

3

2

x=

1

2

，再把方程两边都加上

9

16

，左边配乘完全平方式（x-

3

4

）²=

17

16

，然后利用直接开平方法求解；
（4）分解因式，则方程转化为2x-1=0，x-1=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）5x²+2x-1=0，
这里a=5，b=2，c=-1，
∵△=b²-4ac=（2）²-4×5×（-1）=24＞0，
∴x=

-2±2 6

10

=

-1± 6

5

，
∴x₁=

-1+ 6

5

，x₂=

-1- 6

5

．
（2）x（x-2）=3x-6，
x（x-2）-3（x-2）=0，
（x-3）（x-2）=0，
∴x-3=0，x-2=0，
∴x₁=3，x₂=2，
（3）-2x²+3x+2=1（配方法），
x²-

3

2

x=

1

2

，
（x-

3

4

）²=

17

16

，
∴x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

，
（4）2x²-3x+1=0．
（2x-1）（x-1）=0，
∴2x-1=0，x-1=0，
∴x₁=

1

2

，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程．