Question

如图所示，已知△ABC，点A、B、C的坐标分别为（-1，2）、（-3，1）、（0，-1）
（1）△ABC关于y轴对称的三角形为△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是

 

；
（2）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，则A点对应点A₁的坐标是

 

；
（3）△A′B′C′与△A₁B₁C₁关于某条直线对称，请直接写出这条直线的解析式．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,待定系数法求一次函数解析式,作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点C按顺时针方向旋转90°后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（3）根据轴对称的性质，对称轴过点C和A₁A′的中点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；

（2）△A₁B₁C₁如图所示，A₁（3，0）；

（3）设对称轴为直线y=kx+b，
∵对称轴经过点（0，-1），（2，1），
∴

b=-1 2k+b=1

，
解得

k=1 b=-1

，
所以，y=x-1．
故答案为：（1）（1，2）；（2）（3，0）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．