Question

袋中装有3个小球，小球的形状和大小完全一样，3个小球分别标有1、2、4三个数，甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则如下：甲从袋中摸出一个球后不放回，然后乙再从袋中摸出一个球，两人摸出的数字之积为4甲获胜；否则乙获胜．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：

分析：（1）根据题目的条件直接列表即可求出甲获胜的概率；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答：解：（1）列表得：每次游戏时，所有等可能出现的结果如下：

转盘 摸球	1	2	4
1		（1，2）	（1，4）
2	（2，1）		（2，4）
4	（4，1）	（4，2）

由此可得甲获胜的概率为：

1

4

；
（2）游戏不公平，
因为甲获胜概率为：

1

4

，乙获胜的概率为

3

4

，
所以这个游戏对甲、乙双方不公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．