Question

15．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠EBD
（1）AE与CP会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系是什么？说明理由；
（3）DA平分∠BDP吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据同角的余角相等，可得∠BDC=∠1，进而得出AE∥CP；
（2）根据AE∥CP，可得∠C+∠ABC=180°，再根据∠A=∠C，可得∠A+∠ABC=180°，进而得出AD∥BC；
（3）根据BC平分∠EBD，可得∠3=∠4，再根据平行线的性质，可得∠3=∠C=∠5，∠4=∠6，进而得到∠5=∠6，即DA平分∠BDP．

解答 解：（1）AE与CP平行．
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥CP；

（2）AD与BC平行．
∵AE∥CP，
∴∠C+∠ABC=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；

（3）DA平分∠BDP．
如图所示，∵BC平分∠EBD，
∴∠3=∠4，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∠3=∠C=∠5，∠4=∠6，
∴∠5=∠6，
∴DA平分∠BDP．

点评 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．