Question

10．厦深铁路开通后，直线l₁与l₂分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为y₁（千米），高铁离深圳的距离为距离y₂（千米），行驶时间为t（小时），与t的函数关系如图所示：
（1）高铁的速度为200km
（2）动车的速度为150km/h；
（3）动车出发多少小时与高铁相遇？
（4）两车出发经过多长时间相距50千米？

Answer 1

分析 （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得高铁的速度；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得动车的速度；
（3）根据函数图象中的数据可以分别求得高铁和动车对应的函数解析式，从而可以解答本题；
（4）根据（3）中的函数解析式，令它们的差的绝对值等于50即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
高铁的速度为：300÷1.5=200km/h，
故答案为：200；
（2）由题意可得，
动车的速度为：300÷2=150km/h，
故答案为：150；
（3）设动车对应的函数解析式为：y₁=kx，
则2k=300，得k=150，
∴动车对应的函数解析式为：y₁=150x，
高铁对应的函数解析式为：y₂=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{1.5a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-200}\\{b=300}\end{array}\right.$，
即高铁对应的函数解析式为：y₂=-200x+300，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=150x}\\{y=-200x+300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{7}}\\{y=\frac{900}{7}}\end{array}\right.$，
即动车出发$\frac{6}{7}$小时与高铁相遇；
（4）由题意可得，
|150x-（-200x+300）|=50，
解得，x₁=$\frac{5}{7}$，x₂=1，
即两车出发$\frac{5}{7}$小时或1小时时相距50千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质和数形结合的思想解答问题．