Question

1．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-7-a}\\{x-3y=10a}\end{array}\right.$的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并把a的取值范围在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 将a看做已知数，求出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-7-a}&{①}\\{x-3y=10a}&{②}\end{array}\right.$，
①-②×2，得：7y=-7-21a，
解得：y=-3a-1，
①×3+②，得：7x=-21+7a，
解得：x=a-3，
∵方程组的解x为非正数，y为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3≤0}&{③}\\{-3a-1＜0}&{④}\end{array}\right.$，
解不等式③，得：a≤3，
解不等式④，得：a＞-$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$＜a≤3，
将a的范围表示在数轴上如下所示：

点评 此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，弄清题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．