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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(△BEF)的面积为

【答案】7.5cm2
【解析】解:设DE=xcm.

由翻折的性质可知DE=EB=x,∠DEF=∠BEF,则AE=(9﹣x)cm.

在Rt△ABE中,由勾股定理得;BE2=EA2+AB2,即x2=(9﹣x)2+32

解得:x=5.

∴DE=5cm.

∵四边形ABCD为矩形,

∴BC∥AD.

∴∠BFE=∠DEF.

∴∠BFE=∠FEB.

∴FB=BE=5cm.

∴△BEF的面积= BFAB= ×3×5=7.5(cm2);

所以答案是:7.5cm2

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,以及对翻折变换(折叠问题)的理解,了解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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