Question

如图，在?ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是

 

．（结果保留π）

Answer 1

考点：平行四边形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：过D点作DF⊥AB于点F．可求?ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．

解答：解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=4，AB=8，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=2，EB=AB-AE=4，
∴阴影部分的面积：8×2-

30×π×42

360

-4×2×

1

2

=16-

4

3

π-4
=12-

4

3

π．
故答案为：12-

4

3

π．

点评：考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积．