Question

【题目】阅读下列材料：

已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围

解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．　…①

同理得：1＜x＜2．　　…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2

请按照上述方法，完成下列问题：

已知关于x、y的方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）已知a﹣b＝3，且b≤1，求a+b的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

（1）首先表示出x，y的值，进而利用方程组的解都为正数进而得出答案；

（2）利用a-b=3，且b<1，分别得出a，b的取值范围进而得出答案.

解：（1）

①×2+②得：3x=9a-6

解得：x=3a-2

把x=3a-2代入②得：y=a+1，所以，方程组的解为：

∵方程组的解都为正数

∴ 解得：.

解得不等式的解集为： .

(2)∵a-b=3

∴a=b+3，

又∵.

∴b+3

∴b

又∵b≤1，

∴③

同理可得： ④

③+④得：

∴a+b的取值范围是： .