【题目】湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?
【答案】(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)答案见解析
【解析】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论;
(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论.
(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,
根据题意得,2x+3×3x=550,
∴x=50,
经检验,符合题意,
∴3x=150元,
即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;
(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,
根据题意得,意,
∴
∵y为正整数,
∴y为42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,共11中方案;
即:温馨提示牌42个,垃圾箱58个,温馨提示牌43个,垃圾箱57个,温馨提示牌44个,垃圾箱56个,
温馨提示牌45个,垃圾箱55个,温馨提示牌46个,垃圾箱54个,温馨提示牌47个,垃圾箱53个,
温馨提示牌48个,垃圾箱52个,温馨提示牌49个,垃圾箱51个,温馨提示牌50个,垃圾箱50个,
温馨提示牌51个,垃圾箱49个,温馨提示牌52个,垃圾箱48个,
根据题意,费用为30y+150(100﹣y)=﹣120y+15000,
当y=52时,所需资金最少,最少是8760元.
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【题目】如图,小敏同学想测量一棵大树的高度 . 她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m , 测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m , 则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m , ≈1.73) .
A.3.5m
B.3.6m
C.4.3m
D.5.1m
.
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【题目】Rt△ABC中,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是( )
A.AH<AE<AD
B.AH<AD<AE
C.AH≤AD≤AE
D.AH≤AE≤AD
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【题目】如图所示,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F , 求证:∠CEF=∠CFE.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC , AD平分∠BAC , DE∥AC交AB于E , 则S△EBD:S△ABC=( )
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.2:3
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【题目】已知:如图,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA,过E作EF⊥AB,F为垂足,下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正确的结论有________(填序号).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,B的坐标分别为A(6,0),B(6,4),D是BC的中点,动点P从O点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿着O→A→B→D运动,设点P运动的时间为t秒(0<t<13).
(1)①点D的坐标是(___,___);
②当点P在AB上运动时,点P的坐标是(___,___)(用t表示);
(2)写出△POD的面积S与t之间的函数关系式,并求出△POD的面积等于9时点P的坐标;
(3)当点P在OA上运动时,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转,点B恰好落到OC的中点M处,则此时点P运动的时间t=___秒.(直接写出参考答案)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0)和(﹣3.5,0),顶点为(﹣1,4),根据图象直接写出下列答案.
(1)方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)不等式ax2+bx+c<0的解集;
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根,则k的取值范围是什么?
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