Question

19．【阅读理解】我们知道，在正比例函数y=ax（a＞0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）中，当x＞0时y随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x＞0时函数y=ax+$\frac{k}{x}$（a＞0，k＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+$\frac{18}{x}$为例进行探究：
∵x＞0，∴y=2x+$\frac{18}{x}$=2（x+$\frac{9}{x}$）=2[$（\sqrt{x}）^{2}$+$（\frac{3}{\sqrt{5}}）^{2}$]
=[$（\sqrt{x}）^{2}$-6+$（\frac{3}{\sqrt{5}}）^{2}$+6]
=2[$（\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}）^{2}$+6]
=2$（\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt{x}}）^{2}$+12
∴当$\sqrt{x}$-$\frac{3}{\sqrt{x}}$=0，即x=3时y有最小值，这时y_最小=12．
【现学现用】
已知x＞0，当x=1时，函数y=x+$\frac{1}{x}$有最大值（填“大”或“小”），最值为2．
【拓展应用】
A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v（千米/小时）
的平方成正比，且比例系数k，固定成本为每小时4万元，在试运行过程中经测算，当行驶速度为100千米/小时时，可变成本为每小时1万元．
（1）试把每小时运行总成本为每小时1万元；
（2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？

Answer 1

分析 【现学现用】模仿例题，利用配方法可得y=x+$\frac{1}{x}$=（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²+2，由此即可解决问题；
【拓展应用】（1）当v=100时，kv²=1，k=$\frac{1}{10000}$，可得y=$\frac{{v}^{2}}{10000}$+4（0＜v≤300）；
（2）由（1）可知y=$\frac{{v}^{2}}{10000}$+4，可得z=（$\frac{{v}^{2}}{10000}$+4）•$\frac{400}{v}$=$\frac{v}{25}$+$\frac{1600}{v}$=$\frac{1}{25}$（$\sqrt{v}$-$\frac{200}{\sqrt{v}}$）²+16≥16，由此即可解决问题；

解答 解：【现学现用】∵y=x+$\frac{1}{x}$=（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²+2，
∴当$\sqrt{x}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$时，y有最大值2，
∴x=1时，y有最大值2，
故答案为1，大，2．

【拓展应用】（1）∵当v=100时，kv²=1，k=$\frac{1}{10000}$，
∴y=$\frac{{v}^{2}}{10000}$+4（0＜v≤300）．

（2）由（1）可知y=$\frac{{v}^{2}}{10000}$+4，
∴z=（$\frac{{v}^{2}}{10000}$+4）•$\frac{400}{v}$=$\frac{v}{25}$+$\frac{1600}{v}$=$\frac{1}{25}$（$\sqrt{v}$-$\frac{200}{\sqrt{v}}$）²+16≥16，
∴当$\sqrt{v}$=$\frac{200}{\sqrt{v}}$时，即v=200时，z有最小值16，
∴为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为200千米/小时．

点评 本题考查反比例函数综合题、配方法、非负数的性质等知识，解题的关键是学会模仿例题解决问题，灵活运用配方法解决问题，属于中考创新题目．