Question

5．若抛物线y=ax²+c与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角线”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件a＞0，c＜0．

Answer 1

分析 根据m、n关于y轴对称，则mn＜0，则c的符号即可确定，然后根据抛物线与x轴有交点，则可以确定开口方向，从而确定a的符号．

解答 解：∵抛物线y=ax²+c的对称轴是y轴，
∴A（m，0）、B（n，0）关于y轴对称，
∴mn＜0，
又∵mnc＞0，
∴c＜0，即抛物线与y轴的负半轴相交，
又∵抛物线y=ax²+c与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），
∴函数开口向上，
∴a＞0．
故答案是：a＞0，c＜0．

点评 本题考查了二次函数的性质，正确确定二次函数的开口方向是本题的关键．