Question

6．解下列分式方程：
（1）$\frac{3}{x-2}$+$\frac{x-3}{2+x}$=1；    （2）$\frac{2}{{x}^{2}+x}$+$\frac{3}{{x}^{2}+x}$=$\frac{4}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 （1）两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可；
（2）两边都乘以最简公分母x（x+1）（x-1）化为整式方程，根据整式方程的求解方法进行解答即可．

解答 解：（1）两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：
3（x+2）+（x-3）（x-2）=（x+2）（x-2），
去括号得：3x+6+x²-5x+6=x²-4，
移项、合并同类项得：-2x=-16，
系数化为1得：x=8，
经检验x=8是原分式方程的解．
（2）两边都乘以最简公分母x（x+1）（x-1），得：
2（x-1）+3（x-1）=4x，
去括号得：2x-2+3x-3=4x，
移项、合并同类项得：x=5，
经检验x=5是原分式方程的解．

点评 本题考查分式方程的求解：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）当分母能进行因式分解的时候需先进行因式分解；
（3）解分式方程一定注意要验根．