Question

10．如图，过y轴上一点A（0，1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x²（x≥0）于点B，交抛物线y=$\frac{1}{4}$x²（x≥0）于点C；过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x²于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y=$\frac{1}{4}$x²于点E．
（1）求AB：BC．
（2）判断O，B，E三点是否在同一直线上？如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由．

Answer 1

分析 ′（1）代入A点的坐标求得B、C的坐标，即可求得AB=1，BC=1，从而得出AB：BC的值．
（2）求得过O、B的直线为y=x，然后求得E的坐标，即可判断O，B，E三点是在同一直线上．

解答 解：（1）过y轴上一点A（0，1）作AC平行于x轴，交抛物线y=x²（x≥0）于点B，交抛物线y=$\frac{1}{4}$x²（x≥0）于点C；
∴B（1，1），C（2，1），
∴AB=1，BC=1，
∴$\frac{AB}{BC}$=1；
（2）∵B（1，1），
∴过O、B的直线为y=x，
∵过点C作CD平行于y轴，交抛物线y=x²于点D；过点D作DE平行于x轴，交抛物线y=$\frac{1}{4}$x²于点E．
把x=2代入y=x²（x≥0）得，y=4，
∴D（2，4），
把y=4代入y=$\frac{1}{4}$x²（x≥0）得：x=4，
∴E（4，4），
∴点E在过O、B的直线上，
∴O，B，E三点是在同一直线上，其直线解析式为y=x．

点评 本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出各点的坐标是解题的关键．