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    如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，且数学公式．求证：BD⊥CD．

    证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
    又∵，
    ∴△ABD∽△DCB，∴∠A=∠BDC，
    ∵∠A=90°，∴∠BDC=90°，
    ∴BD⊥CD．
    分析：利用AD∥BC得出∠ADB=∠DBC，再根据，易证△ABD∽△DCB，∠A=∠BDC=90°，即可证明BD⊥CD．
    点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和梯形的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形的对应边成比例和夹角相等来证明三角形相似．此题难度不大，属于基础题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出精英家教网发以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为t秒．
    （1）求边BC的长；
    （2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；
    （3）连接PQ，设△PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
    （1）求证：BE=CD；
    （2）若梯形ABCD为等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，试求四边形ABED的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•宣城模拟）我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论．
    （2）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，请你利用第（1）的结论求出EF=
    3.5
    3.5
    （直接填写结果）；
    （3）如果点E分线段AB为
    AE
    EB
    =
    m
    n
    ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于点E，AD=BE．
    （1）AB=DE吗？为什么？
    （2）梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？

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