Question

3．如图所示，已知BE与CD相交于F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求证：DF=EF．

Answer 1

分析 由三角形的外角性质和已知条件、对顶角相等得出∠AEF=∠ADF，由AAS证明△AEF≌△ADF，得出对应边相等即可．

解答 证明：如图所示：
∵∠AEF=∠C+∠EFC，∠ADF=∠B+∠DFB，∠EFC=∠DFB，
∴∠AEF=∠ADF，
在△AEF和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠ADF}&{\;}\\{∠2=∠1}&{\;}\\{AF=AF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴DF=EF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质以及对顶角相等的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明∠AEF=∠ADF是解决问题的关键．