Question

有一块直角三角形的白铁皮，其两条直角边分别为6cm和8cm，若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，那么这块圆铁皮的面积为

 

平方厘米；从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮，则这块圆铁皮的半径为

 

厘米．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：利用直角三角形内切圆半径求法得出其内切圆半径，再利用相似三角形的判定与性质以及切线长定理和勾股定理得出r的值即可．

解答：解：∵有一块直角三角形的白铁皮，其两条直角边分别为6cm和8cm，
∴斜边为：10cm，
∴直角三角形的内切圆半径为：

6+8-10

2

=2（cm），
∴从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，那么这块圆铁皮的面积为：π×2²=4π（cm²），
连接OO′并延长到B，过点O′，作O′N⊥EO于点N，过点O′，作O′F⊥BC于点F，
∵NO′∥EB，
∴△ONO′∽△OEB，
∴

ON

OE

=

NO′

EB

，
设FO′=r，
∴

2-FO′

2

=

NO′

6

，
解得：NO′=6-3r，
∴（2-r）²+（6-3r）²=（2+r）²，
解得：r₁=

22+4 10

9

（不合题意舍去），r₂=

22-4 10

9

，
故答案为：4π，

22-4 10

9

．

点评：此题主要考查了三角形内切圆半径求法以及相似三角形的判定与性质等知识，表示出NO′的长，再利用勾股定理求出是解题关键．