Question

如图，平行四边形ABCD，E，F分别是BC，AD上的点，BE=DF，M，N分别是AE，CF的中点，四边形EMFN是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

答：四边形EMFN平行四边形．
证明：∵?ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠BAE=∠DCF，
又∵ME=AM=AE，NF=CN=CF，
∴AM=ME=FN=CN，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠MAF=∠NCE，
又∵AD=BC，BE=DC，
∴AF=CE，
∴△AMF≌△CNE，
∴MF=NE，
∴四边形EMFN是平行四边形．
分析：在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△AMF≌△CNE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．
点评：此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．