Question

如图，OC平分∠AOB，∠AOC=20°，P为OC上一点，PD=PE，OD≠OE，∠OPE=110°，则∠ODP=

 

°．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过点P作PF⊥OA于F，作PG⊥OB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PG，再利用“HL”证明Rt△OPF和Rt△OPG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PEG=∠PDF，根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOC，再利用三角形的内角和定理求出∠PEG，然后根据平角的定义列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点P作PF⊥OA于F，作PG⊥OB于G，
∵OC平分∠AOB，
∴PF=PG，
在Rt△OPF和Rt△OPG中，

OP=OP PF=PG

，
∴Rt△OPF≌Rt△OPG（HL），
∴∠PEG=∠PDF，
∵OC平分∠AOB，∠AOC=20°，
∴∠BOC=∠AOC=20°，
∵∠OPE=110°，
∴∠PEG=180°-20°-110°=50°，
∴∠PDF=∠PEG=50°，
∴∠ODP=180°-∠PDF=180°-50°=130°．
故答案为：130．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．