Question

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，OB=OC，求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：证明题

分析：根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB，根据角平分线的定义∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，所以∠ABC=∠ACB，然后根据等角对等边的性质即可得到AB=AC．

解答：证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

点评：题主要考查了等边对等角的性质和等角对等边的性质，角平分线的定义，得到∠OBC=∠OCB是正确解题的关键．