【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.
(1)求BD的长;
(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.
【答案】(1)6;(2)5.
【解析】试题分析:(1)、由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,设OB=OD=x,表示出BN与DN,求出x的值,即可确定出BD的长;(2)、由相似三角形相似比为1:2,得到S△MND:S△CND=1:4,可得到△MND面积为1,△MCD面积为3,由S平行四边形ABCD=ADh,S△MCD=MDh=ADh,=4S△MCD,即可求得答案.
试题解析:(1)、∵平行四边形ABCD, ∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC, ∴△MND∽△CNB, ∴,
∵M为AD中点,所以BN=2DN, 设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,
∴x+1=2(x﹣1), 解得:x=3, ∴BD=2x=6;
(2)、∵△MND∽△CNB,且相似比为1:2,
∴MN:CN=1:2, ∴S△MND:S△CND=1:4, ∵△DCN的面积为2, ∴△MND面积为1,
∴△MCD面积为3, 设平行四边形AD边上的高为h, ∵S平行四边形ABCD=ADh,S△MCD=MDh=ADh,
∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12. ∴四边形ABCM的面积=9.
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:
(1)每千克茶叶应降价多少元?
(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的长度;
(2)以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:BD=OE;
(3)在(2)的条件下,连接DE交AB于F.求证:F为DE的中点.
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【题目】一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,他手中持有的钱数(含备用零钱)y与售出的土豆千克数x的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是______元,降价前他每千克土豆出售的价格是______元;
(2)降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是62元,求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围.
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【题目】如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动,在整个运动过程中,△BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示,则AD等于( )
A. 10B. C. 8D.
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【题目】如图,花丛中有一路灯杆AB. 在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米. 如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).
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【题目】在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,若∠EBF=60°,且AE=2,DF=1,则EC的长为_____________.
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【题目】如图,在⊙O的内接三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.
(1)求证:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,,求PD的长;
(3)在点P运动过程中,设=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)
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【题目】已知:如图,直线,直线与直线、分别相交于、两点,直线与直线、分别相交于、两点,点在直线上运动(不与、两点重合).
(1)如图1,当点在线段上运动时,总有:,请说明理由:
(2)如图2,当点在线段的延长线上运动时,、、之间有怎样的数量关系,并说明理由:
(3)如图3,当点在线段的延长线上运动时,、、之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)?
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