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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.MAD中点,连接CMBD于点N,且ON=1.

(1)求BD的长;

(2)若DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.

【答案】(1)6;(2)5.

【解析】试题分析:(1)、由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等,进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例,得到DNBN=12,设OB=OD=x,表示出BNDN,求出x的值,即可确定出BD的长;(2)、由相似三角形相似比为12,得到S△MNDS△CND=14,可得到△MND面积为1△MCD面积为3,由S平行四边形ABCD=ADhSMCD=MDh=ADh=4S△MCD,即可求得答案.

试题解析:(1)平行四边形ABCD∴AD∥BCAD=BCOB=OD

∴∠DMN=∠BCN∠MDN=∠NBC∴△MND∽△CNB

∵MAD中点,所以BN=2DN, 设OB=OD=x,则有BD=2xBN=OB+ON=x+1DN=x﹣1

∴x+1=2x﹣1), 解得:x=3∴BD=2x=6

(2)∵△MND∽△CNB,且相似比为12

∴MNCN=12∴S△MNDS△CND=14∵△DCN的面积为2∴△MND面积为1

∴△MCD面积为3, 设平行四边形AD边上的高为h∵S平行四边形ABCD=ADhSMCD=MDh=ADh

∴S平行四边形ABCD=4SMCD=12四边形ABCM的面积=9

练习册系列答案
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