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【题目】对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).

(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.

【答案】
(1)

解:∵点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),点A的坐标为(1,0),

∴点A经1次平移后得到的点的坐标为(2,2),点A经2次平移后得到的点的坐标(3,4)


(2)

解:①连接CM,如图1:

由中心对称可知,AM=BM,

由轴对称可知:BM=CM,

∴AM=CM=BM,

∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,

∴∠ACM+∠MCB=90°,

∴∠ACB=90°,

∴△ABC是直角三角形;

②延长BC交x轴于点E,过C点作CF⊥AE于点F,如图2:

∵A(1,0),C(7,6),

∴AF=CF=6,

∴△ACF是等腰直角三角形,

由①得∠ACE=90°,

∴∠AEC=45°,

∴E点坐标为(13,0),

设直线BE的解析式为y=kx+b,

∵C,E点在直线上,

可得:

解得:

∴y=﹣x+13,

∵点B由点A经n次斜平移得到,

∴点B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13,

解得:n=4,

∴B(5,8).


【解析】此题考查几何变换问题,关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析,同时根据待定系数法得出直线的解析式解答.(1)根据平移的性质得出点A平移的坐标即可;(2)①连接CM,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可;
②延长BC交x轴于点E,过C点作CF⊥AE于点F,根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.

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关注情况

频数

频率

A.高度关注

M

0.1

B.一般关注

100

0.5

C.不关注

30

N

D.不知道

50

0.25


(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为人,m= , n=
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有人.

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(3)当图1中的直线l经过点D,C′时(如图3),以DE为对称轴,作于△DOE或轴对称的△DO′E,连结O′C,O′O,问是否存在点D,使得△DO′E与△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,请说明理由.

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(1)补充完成下面的成绩统计分析表:

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.7

3.41

90%

20%

乙组

7.5

1.69

80%

10%


(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

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