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【题目】如图,ABC中,AB=13cmBC=10cmADBC的中线,且AD=12cm

(1)求AC的长;

(2)求ABC的面积.

【答案】(1)AC= 13cm;(2)60cm2

【解析】

1)根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABDADC是直角三角形从而不难求得AC的长

2)先根据三线合一可知AD是高由三角形面积公式即可得到结论

1DBC的中点BC=10cmDC=BD=5cm

BD2+AD2=144+25=169AB2=169BD2+AD2=AB2∴△ABD是直角三角形且∠ADB=90°,∴△ADC也是直角三角形AC是斜边AC2=AD2+DC2=AB2,∴AC=13(cm

2AB=AC=13BD=CDADBCSABC=BCAD=×10×12=60

ABC的面积是60cm2

练习册系列答案
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【题目】已知二次函数y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点( ,﹣ ),点P(t,0)是x轴上的动点,抛物线与y轴交点为C,顶点为D.
(1)求该二次函数的解析式,及顶点D的坐标;
(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标;
(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值.

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【题目】某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10、6、9、11、8、10,下列关于这组数据描述正确的是(
A.极差是6
B.众数是10
C.平均数是9.5
D.方差是16

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(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标;
(2)若P为y轴上的一个动点,连接PD,则 PB+PD的最小值为
(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点
①若平面内存在点N,使得以A,B,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有 个;
②连接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范围.

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【题目】设(2y﹣z):(z+2x):y=1:5:2,则(3y﹣z):(2z﹣x):(x+3y)=(  )
A.1:5:7
B.3:5:7
C.3:5:8
D.2:5:8

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2 ),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为

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(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.

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