Question

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用待定系数法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函数y=x²+mx+n中，即可算出m、n的值，进而得到函数解析式是y=x²+2x-3；
（2）首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P（a，b），根据△ABP的面积为6可以计算出b的值，然后再利用二次函数解析式计算出a的值即可得到P点坐标．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²+mx+n过点A（1，0），C（0，-3），
∴

1+m+n=0 n=-3

，
解得

m=2 n=-3

，
∴二次函数的解析式为y=x²+2x-3；

（2）∵当y=0时，x²+2x-3=0，
解得：x₁=-3，x₂=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（a，b），
∵△ABP的面积为6，
∴

1

2

AB•|b|=6，
解得：b=±3，
当b=3时，a²+2a-3=3，
解得：a=-1+

7

或-1-

7

，
∴P（-1+

7

，3）或（-1-

7

，3）；
当b=-3时，a²+2a-3=-3，
解得：a=-2或0，
∴P（-2，-3）或（0，-3）；
故P（-1+

7

，3）或（-1-

7

，3）或（-2，-3）或（0，-3）．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．