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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为3DE分别是ABAC上的点,且AD=AE=2,将ADE沿直线DE折叠,点A的落点记为A,则四边形ADAE的面积S1ABC的面积S2之间的关系是(  )

A B C D

【答案】D

【解析】

先根据已知可得到ADE∽△ABC,从而可得到其相似比与面积比,再根据翻折变换(折叠问题)的性质,从而不难求得四边形ADA′E的面积S1ABC的面积S2的面积的比.

A=A

∴△ADE∽△ABC,相似比是23,面积的比是49

∵△ADE沿直线DE折叠,点A的落点记为A

四边形ADAE的面积S1=2×ADE的面积,

ADE的面积是4a,则ABC的面积是9a,四边形ADAE的面积是8a

四边形ADAE的面积S1ABC的面积S2之间的关系是

故选D

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市举行长跑比赛,运动员从甲地出发跑到乙地后,又沿原路线跑回起点甲地.如图是某运 动员离开甲地的路程 s(km)与跑步时间 t(min)之间的函数关系(OAOB 均为线段).已 知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 0.2 km/min,根据图像提供的信息,解答下列问 题:

(1)a km;

(2)组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P,该运动员从第一次过 P 点到第二

次过 P 点所用的时间为 24 min.

①求 AB 所在直线的函数表达式;

②该运动员跑完全程用时多少 min?

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【题目】如图,在电线杆CD处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角CED=67°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为37°,求拉线CE的长(参考数据:sin67°,cos67°≈,tan67°≈,sin37°≈,cos37°≈,tsn37°≈).

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【题目】如果关于的分式方程有负分数解,且关于的不等式组的解集为,那么符合条件的所有整数的积是( )

A. B. 0 C. 3 D. 9

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【题目】如图,平面直角坐标系中,四边形OABC是长方形,O为原点,点Ax轴上,点Cy轴上且A100),C06),点DAB边上,将CBD沿CD翻折,点B恰好落在OA边上点E处.

1)求点E的坐标;

2)求折痕CD所在直线的函数表达式;

3)请你延长直线CDx轴于点F ①求COF的面积;

②在x轴上是否存在点P,使SOCP=SCOF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,1=2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证:AM=DF+ME.

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【题目】已知,abc 均为非零实数,且 abc,关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0 有两个实数根 x12。(14a +2b +c _____0a _____0c _________0(填“>”,“=”,“<”)(2)方程 ax2 bx c 0 的另一个根 x1=_______(用含 ac 的代数式表示).

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【题目】材料一:一个正整数x能写成x=a2﹣b2(a,b均为正整数,且a≠b),则称x为“雪松数”,a,b为x的一个平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,则称a,b为x的最佳平方差分解,此时F(x)=a2+b2

例如:24=72﹣52,24为雪松数,7和5为24的一个平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因为92+72>62+22,所以9和7为32的最佳平方差分解,F(32)=92+72

材料二:若一个四位正整数,它的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,但四个数字不全相同,则称这个四位数为“南麓数”.例如4334,5665均为“南麓数”.

根据材料回答:

(1)请直接写出两个雪松数,并分别写出它们的一对平方差分解;

(2)试证明10不是雪松数;

(3)若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”,并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解,请求出所有满足条件的数t中F(t)的最大值.

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【题目】如图,ABOC放置在直角坐标系中,点A(104),点B(60),反比例函数y(x0)的图象经过点C

(1)求该反比例函数的表达式.

(2)AB的中点为D,请判断点D是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.

(3)P(ab)是反比例函数y的图象(x0)的一点,且SPOCSDOC,则a的取值范围为_____

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