【题目】如图,等边三角形ABC的边长为3,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE=2,将△ADE沿直线DE折叠,点A的落点记为A′,则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是( )
A. B. C. D.
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【题目】某市举行长跑比赛,运动员从甲地出发跑到乙地后,又沿原路线跑回起点甲地.如图是某运 动员离开甲地的路程 s(km)与跑步时间 t(min)之间的函数关系(OA、OB 均为线段).已 知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 0.2 km/min,根据图像提供的信息,解答下列问 题:
(1)a= km;
(2)组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P,该运动员从第一次过 P 点到第二
次过 P 点所用的时间为 24 min.
①求 AB 所在直线的函数表达式;
②该运动员跑完全程用时多少 min?
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【题目】如图,在电线杆CD处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=67°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为37°,求拉线CE的长(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,sin37°≈,cos37°≈,tsn37°≈).
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【题目】如图,平面直角坐标系中,四边形OABC是长方形,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上且A(10,0),C(0,6),点D在AB边上,将△CBD沿CD翻折,点B恰好落在OA边上点E处.
(1)求点E的坐标;
(2)求折痕CD所在直线的函数表达式;
(3)请你延长直线CD交x轴于点F. ①求△COF的面积;
②在x轴上是否存在点P,使S△OCP=S△COF?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
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【题目】已知,a、b、c 均为非零实数,且 a>b>c,关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0 有两个实数根 x1和 2。(1)4a +2b +c _____0,a _____0,c _________0(填“>”,“=”,“<”)(2)方程 ax2 bx c 0 的另一个根 x1=_______(用含 a、c 的代数式表示).
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【题目】材料一:一个正整数x能写成x=a2﹣b2(a,b均为正整数,且a≠b),则称x为“雪松数”,a,b为x的一个平方差分解,在x的所有平方差分解中,若a2+b2最大,则称a,b为x的最佳平方差分解,此时F(x)=a2+b2.
例如:24=72﹣52,24为雪松数,7和5为24的一个平方差分解,32=92﹣72,32=62﹣22,因为92+72>62+22,所以9和7为32的最佳平方差分解,F(32)=92+72
材料二:若一个四位正整数,它的千位数字与个位数字相同,百位数字与十位数字相同,但四个数字不全相同,则称这个四位数为“南麓数”.例如4334,5665均为“南麓数”.
根据材料回答:
(1)请直接写出两个雪松数,并分别写出它们的一对平方差分解;
(2)试证明10不是雪松数;
(3)若一个数t既是“雪松数”又是“南麓数”,并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t的一个平方差分解,请求出所有满足条件的数t中F(t)的最大值.
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【题目】如图,ABOC放置在直角坐标系中,点A(10,4),点B(6,0),反比例函数y=(x>0)的图象经过点C.
(1)求该反比例函数的表达式.
(2)记AB的中点为D,请判断点D是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
(3)若P(a,b)是反比例函数y=的图象(x>0)的一点,且S△POC<S△DOC,则a的取值范围为_____.
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